用画图法帮助学生解决数学问题
□王 莹
字数：1593
2023-11-19
版名：教育理论
2022版数学课程标准指出：要发展学生运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力；通过数学语言简约、精确地描述自然现象、科学情境中的数量关系与空间形式，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型。
因此，培养学生“解决问题”的能力是新课程标准的基本要求，也是不断提高学生数学核心素养和数学能力的重要途径。在小学数学学习中，解决问题的策略有很多，如实际操作、找规律、整理数据、列方程等，其中画图策略是学生解决问题的一种很基本也很重要的策略。
画图法就是指学生在数学学习过程中，在语言所提供的材料基础上，运用感知和表象，将抽象的数学概念、数学规律、较复杂的数量关系等通过形象的图示、表格等看得见的形式表示出来，从而使学生对数学学习对象有比较形象、直观、整体的认识和理解。其本质就是将学生自己的思考过程显性化、让思维可视化。
学生借助画图，通过“数”“形”这两大块内容的有效结合、互助，把抽象、模糊转化为直观、具体，题意和数量关系就一目了然了，让学生在理解算理的基础上，用图形帮助学生建立问题模型，在提高学习兴趣的同时有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。
一、要提高学生画图能力
1.选择适当时机，感受画图的价值
教师要把握教学契机，解决问题时遇到困难，可以先示范、引导学生画示意图帮助思考，这时的教学一要考虑用图整理信息，二要引导有序作图，帮助理解题意，三要在解决问题后回归画图法，引导学生思考它起到的重要作用，从而在以后解决问题中爱上画图并自觉使用。
2.选择恰当的“图”，感受画图的乐趣
根据学生的年龄特点选择用画图法解决数学问题时，通常会有下列方法：
（1）实物图：
低年级以实物图为主。在一年级上册《快乐的午餐》教学中，对于比一比哪个最多，哪个最少的问题，教师就可以让学生采用画图法来理解题意并进行观察。
（2）示意图：
例如：排队问题。同学们站队，小明前面站了4个人，从后面数小明站在第5个，你知道这一队一共有几人吗？在理解和计算这类题时学生往往会因为疏忽导致算错，究其原因还是对数量关系理解不到位。如果用画图法来表示就非常清晰。
可以选择用熟悉的正方形、圆形或三角形分别代表小明前面和后面的人，这样学生就会非常直观地理解题意，并能在反复计算中掌握规律。这样就能非常清晰地看出数量关系。
（3）线段图：
进入中年级阶段，在进行加减混合运算时就可以运用到线段图，也是学生抽象思维发展的必然阶段。线段图可以更直观地帮助学生理解数量关系。
（4）几何图：
随着图形与几何知识的不断学习，图形的周长、面积计算，尤其是组合图形面积计算，更离不开学生规范地理解和绘制几何图。
3.掌握画图技能，提高作图能力
让学生循序渐进地掌握画图方法，要从低段开始不断训练才能形成。低年级的学生思维特点是以具体形象为主要形式，因此，在教学中教师可以引导学生动笔画一些比较直观的图。到三四年级逐渐培养学生画线段图、几何图的能力。让学生明白尺规作图的重要性，并掌握正确的画图方法。
二、要在画图中渗透数学思想
1.数形结合的思想
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想，借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
2.对应的思想
小学生在应用题的解答中，很难找准对应的量与率。因此，解答此类题目，就必须建立在清晰、明确的量与率对应的前提下，而画图策略在帮助我们明确对应关系中发挥了重要的作用。
在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，体会画图的作用和价值；鼓励学生用不同的图形解决问题，体会到画图策略的多样性；鼓励学生在解决实际问题中将画图策略与其他策略有机结合，体验解题策略的多样性；引导学生领会画图策略中的数学思想，不断提升学生的学科素养！
（作者单位：陕西省泾阳县中张镇燕王中学）
因此，培养学生“解决问题”的能力是新课程标准的基本要求，也是不断提高学生数学核心素养和数学能力的重要途径。在小学数学学习中，解决问题的策略有很多，如实际操作、找规律、整理数据、列方程等，其中画图策略是学生解决问题的一种很基本也很重要的策略。
画图法就是指学生在数学学习过程中，在语言所提供的材料基础上，运用感知和表象，将抽象的数学概念、数学规律、较复杂的数量关系等通过形象的图示、表格等看得见的形式表示出来，从而使学生对数学学习对象有比较形象、直观、整体的认识和理解。其本质就是将学生自己的思考过程显性化、让思维可视化。
学生借助画图，通过“数”“形”这两大块内容的有效结合、互助，把抽象、模糊转化为直观、具体，题意和数量关系就一目了然了，让学生在理解算理的基础上，用图形帮助学生建立问题模型，在提高学习兴趣的同时有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。
一、要提高学生画图能力
1.选择适当时机，感受画图的价值
教师要把握教学契机，解决问题时遇到困难，可以先示范、引导学生画示意图帮助思考，这时的教学一要考虑用图整理信息，二要引导有序作图，帮助理解题意，三要在解决问题后回归画图法，引导学生思考它起到的重要作用，从而在以后解决问题中爱上画图并自觉使用。
2.选择恰当的“图”，感受画图的乐趣
根据学生的年龄特点选择用画图法解决数学问题时，通常会有下列方法：
（1）实物图：
低年级以实物图为主。在一年级上册《快乐的午餐》教学中，对于比一比哪个最多，哪个最少的问题，教师就可以让学生采用画图法来理解题意并进行观察。
（2）示意图：
例如：排队问题。同学们站队，小明前面站了4个人，从后面数小明站在第5个，你知道这一队一共有几人吗？在理解和计算这类题时学生往往会因为疏忽导致算错，究其原因还是对数量关系理解不到位。如果用画图法来表示就非常清晰。
可以选择用熟悉的正方形、圆形或三角形分别代表小明前面和后面的人，这样学生就会非常直观地理解题意，并能在反复计算中掌握规律。这样就能非常清晰地看出数量关系。
（3）线段图：
进入中年级阶段，在进行加减混合运算时就可以运用到线段图，也是学生抽象思维发展的必然阶段。线段图可以更直观地帮助学生理解数量关系。
（4）几何图：
随着图形与几何知识的不断学习，图形的周长、面积计算，尤其是组合图形面积计算，更离不开学生规范地理解和绘制几何图。
3.掌握画图技能，提高作图能力
让学生循序渐进地掌握画图方法，要从低段开始不断训练才能形成。低年级的学生思维特点是以具体形象为主要形式，因此，在教学中教师可以引导学生动笔画一些比较直观的图。到三四年级逐渐培养学生画线段图、几何图的能力。让学生明白尺规作图的重要性，并掌握正确的画图方法。
二、要在画图中渗透数学思想
1.数形结合的思想
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想，借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
2.对应的思想
小学生在应用题的解答中，很难找准对应的量与率。因此，解答此类题目，就必须建立在清晰、明确的量与率对应的前提下，而画图策略在帮助我们明确对应关系中发挥了重要的作用。
在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，体会画图的作用和价值；鼓励学生用不同的图形解决问题，体会到画图策略的多样性；鼓励学生在解决实际问题中将画图策略与其他策略有机结合，体验解题策略的多样性；引导学生领会画图策略中的数学思想，不断提升学生的学科素养！
（作者单位：陕西省泾阳县中张镇燕王中学）
