数学理论知识浩繁，学习者在校期间都只能学习和掌握其中部分内容，因而，在校的数学深度学习，须以发展数学思维素养为目标，注重归结数学知识理论的一致性，感悟可统一认识、能处理大量问题的数学思想。这样的学习，可助长思维等人类本质力量，不会“以有涯随无涯”。由于精神制约着思想律动的方向与节拍，也是人类本质力量的集中体现，所以，更有意义的数学深度学习，还应以发展数学精神素养为旨向。具体数学知识方法易被忘却，但数学的精神与思想，都可铭刻在心并时常发挥作用，是忘了知识细节后还能剩留的让人终身受益的东西。
　　数学是对数量、空间、结构、模型、信息和变化等抽象概念及其关系进行系统研究的形式科学。在求真探索方面，它采用严格的公理化思想方法，从极简单的若干原始概念和极显明的一些公设出发，以归纳与类比等合情推理探寻结论，以演绎推理严密证实论断，经过不断的推广、抽象与应用、创新，使知识整体的系统性、严谨性与实用性日益增强。综观这一过程的节序与法理可以发现，求实、求理、求广与求新是数学求真之道的主要环节与特征，在数学教学中涵育求真精神，应细致剖析各环节内在的过程与方式，以提高相应的意识与能力为重点。
　　在数学概念实在性与存在意义等问题教学中培育求实的态度与信念
　　数学各公理化知识体系中的原始概念如点、线、面与自然数等，都源自人类直观感知，是人脑对客观事物数学特征的概括反映，具有抽象思维范畴广成共识的永恒“实在性”。为使数学理论能反映客观实际，数学家们对知识体系中的概念实在性、定义精确性与公设合理性的考究是极端严格的，总是竭力使概念定义趋于明晰，将公设内容约至最简。数学的学习与研究，需要秉持这一求实的态度与信念，方可更好地认识并澄清每一个数学概念的内涵和存在意义，而这种态度与信念的养成，则主要依靠学习者心智的内醒觉识和教师在教学中的启示阐释。
　　教师的启示与阐释，一般可围绕着数学概念的实在性与存在意义等问题进行。例如：教学中引入虚数概念时，应通过启示虚数与复平面中的点具有对应关系显现它的实在性，通过阐释虚数在数学、物理等学科研究中的重要作用说明其存在意义；引入函数概念时，应通过启示现实世界中各类变量普遍存在关联现象解说引入概念的因由，通过函数可用以研究事物运动和变化规律的事实解释引入概念的含义。引导学习者深入思考数学概念实在性与存在意义等问题，可促进后续学习的兴趣动机，亦可帮助学生日后养成客观公正的工作态度与诚实守信的道义品性。
　　在数学知识、问题的发现与论证教学中促进求理的意识与能力
　　从“实在”的概念出发，纯粹依据演绎推理建构公理化知识体系，是数学求理的独特方式。由于它在论证过程中一概使用从一般到特殊的演绎推理，仅在知识与问题的发现过程使用合情推理，使得它与许多严重依赖实验表象获取归纳性结论的学科有本质区别。以数学的方式构建的知识体系，若前提已公认无误，演绎推理过程严密，结论就不会被轻易置疑和推翻，这也是数学得誉“理性思维范式”的主要原因。因而，数学教育在培养理性精神与态度、促进求理意识与能力方面，有着不可替代的作用。没有数学教育的教育，很难阐明什么是“真理”的模样。
　　数学知识、问题的发现与论证教学是培养求理意识与能力的重要契机，其间，教师应重视引导学生细致审察推理过程的模糊与可疑环节，努力克服轻慢与疏忽等心理弱点，做到周密有序、步步有据。教师在探究示范教学中，要做到逻辑严谨、理据充足，也要在“再发现”过程中做到线索清晰、情理兼具，在已教知识无法对新结论进行论证时，应设法以实验或媒体技术等方式进行辅助论证。例如，在中小学讲解圆的周长与面积公式时，就有必要利用信息技术展示微积分学的相关思路与方法；给无法理解祖暅原理的学生讲解球的体积公式时，也有必要以实验等直观方式做演示说明。
　  在数学知识、问题的推广教学中拓展求广的意向与思路
　　致力推广已有的知识和问题使之不断扩张，以与更多知识和问题产生联系，致力抽象已知概念与思想方法使之更具概括性，可统领更多知识，能处理更多问题，是数学求真过程中潜在的一个强烈意向。这一意向也必然渗透在数学教学过程中，并与深度学习的两个重要阶段相应：知识、问题的扩张体现了学习中“由薄到厚”的拓展延伸与融会贯通过程，概念与思想方法的抽象则体现了学习中“由厚到薄”的去粗取精与提炼升华过程。数学概念与思想方法的抽象，往往与数学知识体系扩张同步，因而，数学知识、问题的推广教学是拓展求广意向与思路的主要途径。
　　数学知识与问题体系是一个可相互交汇融通的整体，其中的概念知识存在大量内在关联，因而，教学中对教材知识与问题进行推广，思路是多元的，也是切实可行且有益的。一方面，推广使课堂教学内容具有连贯线索，其中的知识与问题都是在研究过程中一体生成的，有助于学习者实现理解性学习所必需的知识与问题关系建构；另一方面，推广使得数学的众多概念、知识和问题能在更高层面的抽象思维中得到聚合、同化和统一，有利于学习者实现层进式学习所必需的学科思想与精神感悟。求广的意向是求理意识的自然延续，也是求新精神的重要体现。
　　在数学知识生成探究与反思质疑教学中激发求新的创意与潜能
　　开展对已学数学知识、问题进行推广与抽象的生成探究示范教学，是激发求新创意与潜能的重要方式。教材中的知识大都可被推广与抽象并生成新知。例如推广完全平方公式可以得到二项式定理；抽象数的概念，可以将自然数扩充到整数、实数、复数、多元数，还可生成变量、向量、张量、矩阵、群、环、域等新概念。数学新知的生成探究思路应富含新意，即使是进行推广与抽象，往往也需要另辟蹊径。
　　在教学中引导学生对已有知识反思质疑，或解决复杂的现实数学问题，也是激发求新创意与潜能的重要方式。例如反思方程无解问题可引导学生突破思维篱障获得无理数、复数的概念新知；基于复杂新情境设计建模问题可增强学生创新应用意识。激发求新创意与潜能，需要教师掌握数学探究的一般规律，并以之逐步引导学生学会在研究数学中学习数学。
　　综上所述，教学中涵育数学求真精神素养，应针对其主要内涵，恰当选择相应的教学路径。求实、求理、求广、求新作为数学求真的主要环节与特征，已较完整概括了数学求真精神的主要内涵。（据《中国教育学刊》，有删节）