复杂情境下的高考数学复习策略
□袁芹芹
字数:1895
2023-03-26
版名:知行
2023年2月,《中国高考报告(2023)》出版。《报告》梳理了高考评价体系内在的三条逻辑线,其内在逻辑和总体特征可以从“核心价值金线”“能力素养银线”和“情境载体串联线”三条线索进行理解和把握。本文将针对如何应对复杂情境下的高考复习备考作出阐述。
情境化试题的概念及类型
试题情境是实现考查内容和考查要求的载体。情境化试题是指提供一定的情境型材料,要求学生在充分理解材料的基础上,寻求解决问题的途径。情境化试题更能深刻、精准地反映学生分析问题、解决问题的能力。
根据数学学科的特点,高考数学的试题情境可分为课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境三类。
第一类,数学课程学习情境。包括数学概念建构、数学原理习得、数学运算学习、数学推理学习等问题情境,关注已有知识的基础和准备程度。
第二类,数学探索创新情境。包括推演数学命题、数学探究、数据分析、数学实验等问题情境,关注与未来学习的关联和数学学科内部的更深入的探索。
这两类情境是考查学生数学基础和数学抽象的重要载体,指向考查学生理性思维素养和数学探究素养,为高校选才提供关于学生应对大学数学学习准备程度的依据。
第三类,生活实践情境。需要学生将问题情境与学科知识、方法建立联系,应用学科工具解决问题;生活实践情境关注与其他学科和社会实践的关联,是考查学生数学应用素养、理性思维素养和数学文化素养的重要载体。
学生存在问题分析
1.学生阅读理解水平不高,数学能力较弱。
例1,一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)。得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件
(ⅱ)利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|B)的估计值,
-并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值。
本题考查了学生利用2×2列联表解决独立性检验问题、条件概率公式的运用以及用频率估计概率的思维,凸显了逻辑推理、数据分析和数学运算的核心素养。
这道题目的情境真实,是疾控部门在疾病防控研究中实际发生的问题,其中的研究方法科学且有效(利用在生活中可以清楚地观测到的现象和数据进行合理推算,进而推断出某些在实际中很难或不可能观测到的事实),是对学生应用数学知识和方法解决实际问题能力的考查。由于学生阅读理解能力不强,概率与统计的基础知识不扎实,因而这类问题学生得分率不高。
2.对复杂情境问题缺乏深入研究的勇气。
例2,南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库。已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为多少?
这道题目本身不难,但因为设计了一个现实背景,强调了应用性,学生在“四基”“四能”上不过关,对知识的本质与联系领悟不够深刻,综合运用知识解决更深层次的问题的能力欠缺,因而在解决综合性问题、实际问题时就会有畏难情绪,失去了进一步解决问题的勇气。
夯实基础,提高复习效率
高考改革的力度在加大,课程改革的步伐在加快,复习备考中注重对学生阅读理解能力的培养,审题能力的训练,通性通法的强化就能解决复杂情境下的数学问题。
1.形成知识网络。复习教学中要在进一步明晰概念内涵的基础上,把数学概念、定理、公式等串联起来,帮助学生系统掌握基础知识、基本技能、基本方法,在学生头脑中形成清晰、稳定的数学知识结构图。不断提高学生的阅读理解能力,使学生在落实“四基”、提升“四能”的过程中发展核心素养,在理解数学内容本质、领悟数学思想方法、学会用数学的方式思考和解决问题的过程中提高应试水平。
2.加强变式训练。复习中通过对数学概念、解题方法、公式运用、定理的融会贯通和灵活运用,加强变式训练,并逐步领悟变式的思想方法,掌握透过现象看本质的本领,最终形成“以不变应万变”的能力。
3.加强数学建模。近几年数学考试加入复杂情境,并且题型较多,这些情境问题阅读量大,内容涉及广泛,引导我们备考时,要更加注重思维能力和思想方法的渗透,因而课堂上适当地开展数学建模学习是非常重要的,通过引导学生自主学习、合作探究,不断提高学生的建模能力。
总之,问题情境在高考数学中发挥着重要作用,在保持课程学习情境试题占一定比例的前提下,增加探索创新情境和生活实践情境试题的比例,以更好实现学科素养和关键能力的考查目标将是今后命题的方向,需要教师不断关注。
情境化试题的概念及类型
试题情境是实现考查内容和考查要求的载体。情境化试题是指提供一定的情境型材料,要求学生在充分理解材料的基础上,寻求解决问题的途径。情境化试题更能深刻、精准地反映学生分析问题、解决问题的能力。
根据数学学科的特点,高考数学的试题情境可分为课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境三类。
第一类,数学课程学习情境。包括数学概念建构、数学原理习得、数学运算学习、数学推理学习等问题情境,关注已有知识的基础和准备程度。
第二类,数学探索创新情境。包括推演数学命题、数学探究、数据分析、数学实验等问题情境,关注与未来学习的关联和数学学科内部的更深入的探索。
这两类情境是考查学生数学基础和数学抽象的重要载体,指向考查学生理性思维素养和数学探究素养,为高校选才提供关于学生应对大学数学学习准备程度的依据。
第三类,生活实践情境。需要学生将问题情境与学科知识、方法建立联系,应用学科工具解决问题;生活实践情境关注与其他学科和社会实践的关联,是考查学生数学应用素养、理性思维素养和数学文化素养的重要载体。
学生存在问题分析
1.学生阅读理解水平不高,数学能力较弱。
例1,一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)。得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件
(ⅱ)利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|B)的估计值,
-并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值。
本题考查了学生利用2×2列联表解决独立性检验问题、条件概率公式的运用以及用频率估计概率的思维,凸显了逻辑推理、数据分析和数学运算的核心素养。
这道题目的情境真实,是疾控部门在疾病防控研究中实际发生的问题,其中的研究方法科学且有效(利用在生活中可以清楚地观测到的现象和数据进行合理推算,进而推断出某些在实际中很难或不可能观测到的事实),是对学生应用数学知识和方法解决实际问题能力的考查。由于学生阅读理解能力不强,概率与统计的基础知识不扎实,因而这类问题学生得分率不高。
2.对复杂情境问题缺乏深入研究的勇气。
例2,南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库。已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为多少?
这道题目本身不难,但因为设计了一个现实背景,强调了应用性,学生在“四基”“四能”上不过关,对知识的本质与联系领悟不够深刻,综合运用知识解决更深层次的问题的能力欠缺,因而在解决综合性问题、实际问题时就会有畏难情绪,失去了进一步解决问题的勇气。
夯实基础,提高复习效率
高考改革的力度在加大,课程改革的步伐在加快,复习备考中注重对学生阅读理解能力的培养,审题能力的训练,通性通法的强化就能解决复杂情境下的数学问题。
1.形成知识网络。复习教学中要在进一步明晰概念内涵的基础上,把数学概念、定理、公式等串联起来,帮助学生系统掌握基础知识、基本技能、基本方法,在学生头脑中形成清晰、稳定的数学知识结构图。不断提高学生的阅读理解能力,使学生在落实“四基”、提升“四能”的过程中发展核心素养,在理解数学内容本质、领悟数学思想方法、学会用数学的方式思考和解决问题的过程中提高应试水平。
2.加强变式训练。复习中通过对数学概念、解题方法、公式运用、定理的融会贯通和灵活运用,加强变式训练,并逐步领悟变式的思想方法,掌握透过现象看本质的本领,最终形成“以不变应万变”的能力。
3.加强数学建模。近几年数学考试加入复杂情境,并且题型较多,这些情境问题阅读量大,内容涉及广泛,引导我们备考时,要更加注重思维能力和思想方法的渗透,因而课堂上适当地开展数学建模学习是非常重要的,通过引导学生自主学习、合作探究,不断提高学生的建模能力。
总之,问题情境在高考数学中发挥着重要作用,在保持课程学习情境试题占一定比例的前提下,增加探索创新情境和生活实践情境试题的比例,以更好实现学科素养和关键能力的考查目标将是今后命题的方向,需要教师不断关注。