数学思想是高中数学问题解决的突破口，同样也是学生学习数学知识的灵魂与精髓所在。因此，为了更好地提升高中生的数学解题能力，强化学生的数学学习效率，高中数学教师在实际的解题教学过程中，就要加强对学生数学思想的指导，以此来更好地发散与活跃学生的数学思维，锻炼与提升学生的数学学习能力。
　　高中数学具有较强的抽象性与逻辑性，对学生的数学思维与学习能力有着极为严格的要求。而在高中数学教学中，解题教学始终是制约与限制学生数学学习水平提升的主要原因。为有效改善与优化当代高中生普遍存在的这一数学学习问题，进一步提升与增强学生的数学学习水平，教师就必须要将数学思想合理渗透与融入数学解题教学之中，以此来帮助学生更好地掌握解题方法与规律，实现数学综合素质和能力的全面发展。基于此，本文将以北师大版高中数学教材为例，结合典型数学问题探讨数学思想的有效运用。
　　数形结合，高效解题
　　数形结合是高中数学解题中应用较为广泛的数学思想。能够将原本抽象、复杂的数学符号、语言以图像的方式呈现出来，从而促使学生更为迅速与准确地找到问题解决的突破口，实现数学解题水平与能力的提升。在高中数学解题教学中，数形结合思想常被应用于代数与函数问题中。
　　如在北师大版高一必修一第二章“函数”中存在这样一道例题：已知，直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图像有三个公共点，那么a的取值范围是？多数初学函数的高一学生在实际的解题过程中往往会因难以实现数量关系的有效转化而出现学困问题。此时，教师就可通过引导学生绘制函数图形的方式帮助学生实现更为高效的数与形的信息转换，从而活跃与发散学生的数学思维。通过绘制函数图，学生能够结合函数单调性与导数知识，精准地求出a的取值范围，即-2＜a＜2。
　　分类讨论，化整为零
　　相较于中小学数学，高中数学问题有着明显的多变性特点，这就意味着学生在实际的解题过程中必须要细心留意数学题目中的各部分信息，并积极思考数学解题的各个步骤，以此来更好地把握题目之间所存在的明显差异，实现高效解题。因此，为促使学生更好地应对与处理此类数学问题，高中数学教师要合理运用分类讨论思想，组织学生展开思考与探讨，最终得出正确答案。
　　如在引导学生解答函数值域问题时有这样一道例题：试求函数y=|x+1|+|x-2|-2的值域。在这一数学问题中，函数的零点存在两种情况，即x=-1和x=2。在这两种情况下，函数的值域也存在着明显的不同，因此，为确保学生能够得出更为精确的答案，教师在引导学生展开习题训练时，就要结合分类讨论思想，将x=-1和x=2分成三类进行讨论。即，当函数y=-2x-1时，x≤-1；当函数y=1时，-1≤x≤2；当函数y=2x-3时，x＞2。统合这三种情况，所以函数y=|x+1|+|x-2|-2的值域为[1，+∞)。
　　在实际应用分类讨论思想引导学生解决数学问题的过程中，教师要严格遵循分类讨论思想的使用原则进行指导与交流，要求学生结合具体数学问题做到不遗漏、不重复，以此更好地提升学生的数学解题效率。
 　 等价转换，灵活变通
　　等价转换同样也是高中数学问题解决中较为常用的数学思想。其主要的功能在于能够将原本抽象、复杂、繁琐的数学问题转化为简单、直观的数学问题，从而更好地把握与找到数学问题解决的切入点，并在实现高效问题解决的基础上，更为有效地增强与锻炼学生数学思维的灵活性与变通性。
　　如在解答集合问题时有这样一道例题：已知，x，y，z∈R+，且x+1 1y+z=1，那么（x-1）×（y -1）×（1z-1）的最小值为？在引导学生对这一问题进行解答时，高中数学教师就可合理地应用等价转换思想将算式（1x -1）×（1y -1）×（1z -1）进行拆分，结合已知的题设计算出（xx++y+ ）的最小值，并运用均值不等式实现问题的简化与解决，最终得出问题的正确解答方案与结果。
　　总而言之，高中数学教师应加强对数学思想的有效指导，引导学生更为迅速与准确地找到数学解题的突破口，从而在有效提升学生数学解题效率的同时，进一步促进学生数学学科核心素养的发展。
　　（作者单位：陕西省澄城县澄城中学）